Задание №60036 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Обозначим  получим уравнение  Попытаемся его решить. Раскроем модули в зависимости от f:
1) 


Так что этот случай невозможен (не даёт решений).
2) 


Так что этот случай тоже невозможен (не даёт решений).
3) 

Это означает, что при  уравнение автоматически выполняется. То есть, любое решение, удовлетворяющее условию  автоматически будет решением исходного уравнения. Вернёмся из замены: 
Нам нужно понять, при каких a существует хотя бы один x, удовлетворяющий двойному неравенству. График  — парабола с ветвями вверх, то есть у  есть минимальное значение, но нет максмального (не ограничена сверху). Поэтому необходимо и достаточно, чтобы минимальное значение параболы было не больше, чем 
Абсцисса вершины:  Минимальное значение:  Получили условие  Решая квадратное неравенство, получаем ответ  

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: NeoFamily