- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 59550
Задание №59550 ЕГЭ по Математике (профиль)
31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Решение:
Пусть сумма кредита равна 
ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют 
Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 
После первой выплаты сумма долга составит: 
После второй выплаты сумма долга составит:
После третьей выплаты сумма оставшегося долга составит:
По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому 
откуда 
При 
и 
получаем: 
и
(рублей).
Обосновано получен верный ответ - 3 балла
Получено верное выражение для ежегодного платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу - 2 балла
C помощью верных рассуждений получено уравнение, из которого может быть найдено значение ежегодного платежа, но коэффициенты уравнения неверные из-за ошибки в вычислениях - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: 3993000 рублей
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)