- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62149
Задание №62149 ЕГЭ по Математике (профиль)
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
|
Долг (в млн рублей) | 1 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | 0 |
Найдите наименьшее значение 
при котором общая сумма выплат будет составлять более 
млн рублей.
Решение:
Введем обозначения:
- множитель роста долга;
- величины долга на 15-е число каждого месяца.
Выплата по кредиту, согласно условию, происходит после увеличения долга на указанную ставку. Тогда: величина выплаты, осуществленной после первого увеличения долга:
величина выплаты, осуществленной после второго увеличения долга:
Механизм понятен, последняя выплата составила 
и долг обнулился (согласно таблице).
Таким образом, интересующее нас неравенство выглядит так:
Теперь самое трудное – нужно поделить 19 на 18 в столбик, чтобы понять, между какими конечными десятичными числами находится эта дробь.
значит ближайшее число, удовлетворяющее решению задачи, будет 
Выходит, что 
Обоснованно получен правильный ответ - 3 балла
Получено верное выражение для ежегодного платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу - 2 балла
С помощью верных рассуждений получено уравнение, из которого может быть найдено значение ежегодного платежа, но коэффициенты уравнения неверные из-за ошибки в вычислениях - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 6
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)