- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37736
Задание №37736 ЕГЭ по Математике (профиль)
Производство х тыс. единиц продукции обходится в 
млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет 
При каком наименьшем значении p через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении х?
Решение:
Подставим значение 
запишем чему равна годовая прибыль:
График данной функции - парабола ветви направлены вниз, наибольшее значение функции и точка максимума, будет в вершине параболы, а значит и максимальная годовая прибыль будет в этой точке.
По формуле вершины параболы найдём значение 
вершины параболы:
При данном значении 
достигается наибольшая прибыль за один год, найдём ее:
Найдём наименьшее значение 
через 5 лет, при суммарной прибыли не менее 70 млн. рублей:
Решим методом интервалов:
Или
Наименьшее подходящее (
т. к. это тыс. рублей) значение 
равно 24.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 24
Источник: Сборник И.В. Ященко