Реальный вариант ЕГЭ-2022 (1)

Найдите корень уравнения 

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 14 из Сербии, 23 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Сербии.

Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол АОD равен 108°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения 

Объем первого цилиндра равен 6 м³. У второго цилиндра высота в 2 раза меньше, а радиус основания – в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  где m₀ – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг. 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

На рисунке изображён график функции вида  Найдите значение f(–4).

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 промахнулся. Результат округлите до сотых.

Найдите точку минимума функции

а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Точка M – середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA.
а) α пересекает ребро SD в точке L. Докажите, что
б) Пусть Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду.

Решите неравенство 

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?