Авторский пробник №7

Окружность вписана в пятиугольник, как показано на рисунке. Длина окружности равен 20π, а периметр многоугольника равен 4. Найдите площадь многоугольника.

Векторы    таковы, что  и  Найдите 

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Боковые ребра равны  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного вокруг призмы.

В кофейне можно заказать вафлю с помидорами, вафлю с яичницей, вафлю с мороженым, вафлю с шоколадом и вафлю с сыром. Денис наудачу заказывает одну из этих вафель. Какова вероятность, что это будет сладкая вафля?

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из пяти мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт только во вторую мишень.

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 

Найдите значение выражения  при 

Функция определена на интервале  На рисунке изображен график ее производной Найдите точку максимума функции Если таких несколько, укажите наибольшую из них.

Для приближенного вычисления натурального логарифма используют формулу Тейлора:  Формула дает хорошее приближение при  По данной формуле найдите приближенное значение  Ответ округлите до сотых.

Имеется два сорта шоколада. Первый содержит 5% сахара, второй — 3% сахара. Шоколад обоих сортов расплавили и смешали, в полученной смеси массой 200 кг содержится 4,5% сахара. На сколько больше килограммов взяли одного из сортов шоколада, чем другого?

На рисунке изображен график функции Найдите значение выражения

Найдите точку максимума функции

а) Решите уравнение 

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку

В треугольной пирамиде SABC боковые грани равнонаклонены к плоскости основания. Плоскость  проходит через боковое ребро SC и основание H высоты пирамиды SH, и пересекает AB в точке P.
а) Докажите, что
б) Найдите объем тетраэдра SPCB, если    а высота пирамиды SABC равна

Решите неравенство