- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Февраль. 13 вариант
Февраль. 13 вариант
В треугольнике ABC угол A равен 61°, углы B и C - острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите 
Ответ дайте в градусах.
Длины векторов 
и 
равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение 
Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3 : 2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
производной функции 
определённой на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция 
принимает наименьшее значение?
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения Р (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: 
где 
– постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура Т – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 
а излучаемая ею мощность Р равна 
Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
На рисунке изображен график функции вида 
Найдите значение 
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [-3; -0,5].
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона АВ основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах АВ, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём 
и 
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки M до плоскости SBC
