Февраль. 7 вариант по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

В треугольнике ABC CD - медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

2

2 линия

На координатной плоскости изображены векторы Формула и координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение

3

3 линия

№16919

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны Формула Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4

4 линия

№1454

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.

5

5 линия

№1051

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

6

6 линия

№1372

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№1520

Найдите Формула если и

8

8 линия

№16845

На рисунке изображён график Формула

— производной функции Формула

определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции Формула

на отрезке [−3; 3].

9

9 линия

№1237

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием Формула см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение Формула Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

10

10 линия

№1316

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.

11

11 линия

№17115

На рисунке изображены графики функций видов Формула

и

пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

12

12 линия

№695

Найдите наименьшее значение функции Формула на отрезке

13

13 линия

№16901

а) Решите уравнение Формула

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Формула

14

14 линия

№25705

В основании прямой призмы Формула лежит равнобедренная трапеция с основаниями и Точка делит ребро в отношении а точка — середина ребра
а) Докажите, что плоскость параллельна прямой Формула
б) Найдите тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания призмы, если

15

15 линия

№20857

Решите неравенство: Формула