Февраль. 5 вариант

Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы  и Найдите скалярное произведение 

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.

Найдите корень уравнения

Найдите значение выражения

На рисунке изображён график  — производной функции и шесть точек на оси абсцисс:  Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающихся в точке А. Найдите абсциссу точки А.

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-12; -1].

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В основании правильной треугольной призмы лежит треугольник  На прямой отмечена точка так, что точка — середина отрезка  На прямой отмечена точка так, что — середина отрезка
а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми и  если  

Решите неравенство: