Июль. Пробник №9

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Укажите в ответ сумму координат вектора 

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

В группе путешественников 32 человека. Вертолетом их переправляют через обрыв, перевозя по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит путешественников, случаен. Какова вероятность того, что путешественник Игорь полетит третьим рейсом вертолета? 

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения  если 

На рисунке изображён график функции - производной функции  определённой на интервале В какой точке отрезка  функция принимает наименьшее значение?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле  где  км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 32 км. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 40 км, если каждая ступенька имеет высоту 30 см? 

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 225 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью на 12 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции где и - целые числа. Найдите

Найдите точку минимума функции  на промежутке 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку

Существует такой куб  Плоскость  пересекает диагональ в точке G. Точка О - точка пересечения диагоналей и 
а)  Докажите, что
б)  Точки F и E  — середины ребер MN и  соответственно. Найдите угол между прямой FE и плоскостью

Решите неравенство: