Июнь. Пробник №5 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№61927

В треугольнике ABC сторона AB равна Формула угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

2

2 линия

№59978

Стороны параллелограмма ABCD с острым углом A равны 3 и 10, а его площадь равна 24. Найдите скалярное произведение векторов Формула и

3

3 линия

№31713

Дана правильная треугольная пирамида объёмом 126. H – середина ребра AS. Вычислите объём пирамиды с вершинами в точках M, N, A и H, где M и N – точки на рёбрах AB и AC, такие что Формула

4

4 линия

№17327

Егор Никифорович выбирает наугад номер телефона. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр хотя бы две одинаковые?

5

5 линия

№5736

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,4. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно две мишени». Ответ округлите до сотых.

6

6 линия

№36411

Решите уравнение Формула В ответ запишите наименьший положительный корень. Ответ округлите до сотых.

7

7 линия

№36624

Упростите выражение и найдите его значение: Формула если

8

8 линия

№7628

На рисунке изображен график функции Формула Прямая, пересекающая ось ординат в точке 1, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной в точке

9

9 линия

№7561

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле Формула где – частота вынуждающей силы (в ), – постоянный параметр, – резонансная частота. Найдите максимальную частоту меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину Формула не более чем на Ответ дайте в

10

10 линия

№38349

Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

11

11 линия

№65180

На рисунке изображен график функции Формула Найдите

12

12 линия

№65263

Найдите точку минимума функции Формула

13

13 линия

№15632

а) Решите уравнение Формула

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Формула

14

14 линия

№38353

Основанием четырёхугольной призмы Формула является прямоугольная трапеция АВСD, в которой а основания АВ и СD соответственно равны c и b.
а) Докажите, что если с = 4b, то объёмы многогранников, на которые призму Формула делит плоскость относятся как
б) Объёмы многогранников и на которые призму делит плоскость соответственно равны 30 и 20. Найдите высоту призмы если СD = 5, а АD = 4.

15

15 линия

№40438

Решите неравенство Формула