Март. Пробник №20 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№5874

В тупоугольном треугольнике известно, что Формула высота Найдите косинус угла .

2

2 линия

№30623

Укажите в ответ сумму координат вектора Формула

3

3 линия

№16970

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает Формула высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

4

4 линия

№5344

В группе туристов 16 человек, среди них два друга – Антон и Максим. Группу случайным образом разбивают на две равных подгруппы. Какова вероятность того, что друзья окажутся в одной группе? Ответ округлите до сотых.

5

5 линия

№5607

По отзывам покупателей Виталий Васильевич оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,72. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,88. Виталий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.

6

6 линия

№4855

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№5584

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№7604

На рисунке изображен график функции Формула определенной на интервале Найдите количество решений уравнения

9

9 линия

№5325

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле Формула где км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 32 км. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 40 км, если каждая ступенька имеет высоту 30 см?

10

10 линия

№37888

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

11

11 линия

№16486

На рисунке изображён график функции Формула Найдите

12

12 линия

№7675

Найдите наименьшее значение функции Формула на отрезке

13

13 линия

№37159

а) Решите уравнение Формула

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Формула

14

14 линия

№38533

В правильной шестиугольной пирамиде Формула сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 8. Точка — середина ребра Плоскость перпендикулярна плоскости и содержит точки и Прямая пересекает плоскость Формула в точке
а) Докажите, что
б) Найдите объём пирамиды

15

15 линия

№38335

Решите неравенство Формула