Март. Пробник №16

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 9. Найдите другую диагональ.

Скалярное произведение векторов  и  равно 12, а их длины соответственно равны 4 и 3. Запишите в ответ угол между данными векторами.

Высота конуса равна 8, а длина образующей - 10. Найдите периметр осевого сечения этого конуса.

Какова вероятность того, что последние три цифры номера мобильного телефона различны? 

В торговом центре два одинаковых автомата продают кружки. Вероятность того, что кружки закончатся к концу дня в автомате, равна 0,41. Вероятность того, что кружки закончатся в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кружки останутся в обоих автоматах. 

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой  Найдите значение производной функции в точке 

Двигаясь со скоростью м/с, трактор тащит грабли с силой направленной под острым углом  к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле  Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 240 кВт (кВт – это ).

Смешали некоторое количество 31-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 23 процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

На рисунке изображен график функции  Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 18.

Найдите точку максимума функции 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку

B правильную треугольную пирамиду с боковым ребром стороной основания вписан шар. Плоскость перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.
а) Докажите, что плоскость  и шар пересекаются более чем в одной точке.
б) Найдите площадь сечения шара плоскостью

Решите неравенство