Задание №38067 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Сначала определим ОДЗ. Требуется исключить точки, подкоренное выражение меньше нуля, а также точки, которые обращают знаменатель в ноль:

Решим полученные неравенства:


Тогда ОДЗ примет вид:

Вернемся к решению неравенства. Рассмотрим возможные случаи выполнения неравенства и составим системы:
1) 
2) 
Найдем решение неравенств:
 и 
Перенесем константу вправо за знак неравенства:
 и 
Возьмем логарифм по основанию  от левой и правой частей неравенств:
 и 
Получаем:
 и 
 и 
Таким образом, системы будут иметь вид:
1) 
2) 
Найдем полное решение первой системы:
1) 
Найдем решение неравенства 
Рассмотрим два возможных случая выполнения неравенства:
 и 

Решения систем:
Первая система будет иметь следующее решение: подкоренное выражение не может быть отрицательным, но может быть равно нулю в точке  Второе неравенство всегда будет отрицательным, так как 

Во второй системе первое неравенство будет иметь решение  а второе неравенство  так как оно всегда будет меньше нуля. 

Найдем пересечение интервалов в каждой системе. В первой пересечением будет являться пустое множество, а во второй 
Найдем полное решение второй системы:

2)
Найдем решение неравенства 
Рассмотрим два возможных случая выполнения неравенства:
 и 

Решения систем:
В первой системе первое неравенство будет иметь решение  а второе неравенство всегда будет отрицательным, так как 
Во второй системе первое неравенство будет иметь решение  так как  подкоренное выражение не может быть отрицательным, но может быть равно нулю. 
Второе неравенство при любом значении x будет меньше нуля, поэтому

Найдем пересечение интервалов в каждой системе. В первой пересечением будет являться пустое множество, а во второй 
Полные решения систем будут иметь вид:
1) 
2) 
Найдем пересечение интервалов внутри каждой системы:
1) 
2) 
Найдем объединение интервалов, учитывая ОДЗ:

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник И.В. Ященко