- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Март. Пробник №10
Март. Пробник №10
Площадь треугольника ABC равна 24, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
Дан прямоугольник ABCD со сторонами 
и 
Укажите в ответ длину вектора 
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,3 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.
Фабрика выпускает юбки. В среднем 3 юбки из 102 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная юбка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,025. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,08. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Найдите корень уравнения 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите значение выражения 
На рисунке изображен график функции 
определенной на интервале (-7; 7). Найдите количество решений уравнения
В ответ укажите одно число – количество точек, которые являются решением данного уравнения.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 
Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка 
(в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза 
(в м/с) по закону 
(Гц), где 
— скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а 
м/с. Ответ дайте в м/с.
Расстояние между пристанями A и B равно 160. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты (в км/ч) в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
На рисунке изображен график функции 
Найдите 
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [0; 5].
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА1 равно 
На ребре DD1 отмечена точка М так, что 
Плоскость 
параллельна прямой A1F1 и проходит через точки M и B.
а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, плоскостью 
- равнобедренная трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка А1, а основанием - сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью 
