- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Март. Пробник №8
Март. Пробник №8
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Укажите в ответ косинус угла между векторами, изображёнными на рисунке.
Высота конуса равна 48, а длина образующей равна 73. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже, чем 36,9 °C, равна 0,87. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,9 °C или выше.
В викторине участвуют 37 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 раундах победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет седьмой раунд?
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображен график функции 
определенной на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, принадлежащий промежутку [0,5; 11], в которых касательная к графику функции 
параллельна прямой y=5.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 
где 
- время в минутах, прошедшее с момента открытия крана, 
- начальный уровень воды, 
В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 98 км, одновременно выехали мотоциклист и автомобилист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 49 км больше, чем автомобилист. Определите скорость автомобилиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
На рисунке изображены графики функций 
и 
которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Найдите точку максимума функции 
В основании прямой призмы 
лежит параллелограм ABCD. На рёбрах 
и 
отмечены точки М, К и N соответственно, причём 
Четырёхугольник АМКN — равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.
а) Докажите, что точка N — середина ребра ВС.
б) Найдите площадь трапеции АМКN, если объём призмы равен 20, а высота призмы равна 2.
