- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Март. Пробник №1
Март. Пробник №1
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 163, её большая боковая сторона равна 49. Найдите радиус окружности.
Укажите в ответ скалярное произведение векторов 
и 
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2,5. Найдите объем параллелепипеда.
В школе 51 пятиклассник, среди них — Саша и Настя. Всех пятиклассников случайным образом делят на три группы, по 17 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите абсциссу точки касания, учитывая, что 
Два тела, массой m = 12 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 
м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 
где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 24 Дж. Ответ дайте в градусах.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 67% меди, второй — 15% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 45 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 54% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
На рисунке изображены части графиков функций 
и 
Найдите абсциссу точки пересечения этих графиков.
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [1; 19].
В кубе 
ребро которого равно 12, точки K и L - середины рёбер AD и 
соответственно, а точка F расположена на ребре BC так, что CF = 3BF.
а) Докажите, что плоскость KLF делит диагональ АС в отношении 2 : 3, считая от точки А.
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости KLF.
