Вариант №27
Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Даны векторы 
и 
косинус угла между которыми равен 
Найдите 
Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26 шашистов, среди которых 3 спортсмена из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
Найдите корень уравнения 
Найдите значения выражения 
при a = 6.
Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите абсциссу точки касания.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле 
где R = 6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 км?
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?
На рисунке изображён график функции 
Найдите значение x, при котором 
Найдите точку максимума функции 
Основание пирамиды 
- прямоугольный треугольник 
с прямым углом при вершине 
Высота пирамиды проходит через точку 
а) Докажите, что середина ребра 
равноудалена от вершин 
и 
б) Найдите угол между плоскостью 
и прямой, проходящей через середины рёбер 
и 
если известно, что 
.
