Вариант №7
В треугольнике АВС средняя линия DE параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АВЕD равна 36.
Даны векторы 
Найдите скалярное произведение векторов 
и 
Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Производная». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Производная».
В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля - два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля - в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображён график y = f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (- 3; 10). В какой точке отрезка [4; 9] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому 
где 
— мощность излучения звезды (в ваттах), 
— постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 
м2, а мощность её излучения равна 
Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
На рисунке изображёны графики функций 
и 
которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Основанием четырёхугольной пирамиды SAВCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер ВС и CD параллельно прямой SC проведена плоскость 
а) Докажите, что точка пересечения плоскости 
с ребром AS делит это ребро в отношении 
считая от вершины S.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью 
если AB = 4, 
