- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 80059
Задание №80059 ЕГЭ по Математике (профиль)
Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
Решение:
Пусть Александр откладывает в середине каждого месяца 
рублей. К середине 
-го месяца у Александра скопится 
рублей, а акции будут стоить не более 
рублей. Для того чтобы Александр смог купить пакет акций в этом месяце, необходимо, чтобы выполнялось неравенство:
Положим 
Для того чтобы Александр смог через некоторое время купить пакет акций, необходимо и достаточно откладывать сумму, большую либо равную наименьшему из чисел 
Сравним два последовательных таких числа. Для этого вычислим их отношение:
Отсюда получаем, что: при 
выполнено 
а при 
выполнено 
Значит, наименьшим из чисел 
будет число 
Поэтому наименьшая сумма, которую нужно откладывать Александру, равна 54925 рублей.
Ответ: 54925 рублей
Источник: Сборник И.В. Ященко