Задание №38411 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Разложим синус двойного угла по формуле 



Перенесем все слагаемые влево:

Вынесем общую часть:

Разложим косинус двойного угла по формуле 

Вынесем общую часть:

Выражение будет равняться нулю в двух случаях, когда  или 
Рассмотрим оба случая:
1)  выполняется при  Тогда  или 
Получаем, что 
2)  выполняется при 

Получаем, что  и 
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку 
Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки 

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), или получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б)    

Источник: Сборник И.В. Ященко