Задание №38338 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Преобразовываем. переносим.

Раскладываем на две функции.
и 






Окружность с центром  и радиусом 




Собираем воедино:


Теперь разбираем вторую функцию:
 
Поведение в зависимости от а:
- ветви вниз;
- ветви вверх;

Рассмотрим случай 

Этот вариант нам не подходит.
Теперь определим точки, через которые функция проходит всегда, вне зависимости от а.

нет корней. Т. е. таких точек нет.
По мере увеличения а ее вершина движется вверх, а ветви сужаются и ниже  она не опустится.
Значит, единственный вариант 1-го решения для этого случая, когда вершина модуля совпадает с окружностью.


Просчитаем эту точку.






Вариант, когда  ветви направлены вниз.
График так же будет приближаться к  но теперь снизу.
Подходящие варианты при пересечении окружность по оси ОХ.


Просчитаем этот вариант.



- не включается.


- включается.
При  общих точек нет совсем.

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Сборник И.В. Ященко