Задание №38071 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Изобразим на плоскости с координатами множество решений первого уравнения. При  получаем  а при  получаем 

Возведём второе уравнение в квадрат:


Эта система задаёт дугу окружности на плоскости с координатами с центром в начале координат и радиусом Координаты концов дуги окружности найдём, решив систему

Получаем  и 
Найдём точки пересечения этой дуги окружности и множества, задаваемого первым уравнением:


Изобразим решения обоих уравнений на плоскости, учитывая, что

Первое уравнение имеет два корня при  а второе уравнение имеет два корня при  Они чередуются при 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник И.В. Ященко