- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37964
Задание №37964 ЕГЭ по Математике (профиль)
На рисунке изображён график функции 
производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой 
или совпадает с ней.
Решение:
Для решения этой задачи нужно учитывать, что угловой коэффициент (наклон) касательной к графику функции в данной точке равен значению производной функции в этой точке. То есть если касательная параллельна прямой 
ее угловой коэффициент тоже равен 
Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (угловой коэффициент - это число, которое записано перед 
).
Исходя из графика, нам нужно найти точки, в которых значение производной 
равно 
Судя по рисунку, таких точек семь. Они соответствуют местам, где график производной пересекает уровень У -2 (считаем сколько точек на графике производной пересечет красная линия. Красная линия соответствует прямой 
).
Ответ: 7
Источник: Сборник И.В. Ященко