- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37830
Задание №37830 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Призмы
Раздел: Стереометрия первой части
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы.
Решение:
Объем призмы можно найти по формуле: 
где 
– высота призмы. Так как высота отсеченной и исходной призм равны, то изменение объема определяется только изменением площади основания. Так как сечение проходит по средней линии, то все линейные размеры меньшего треугольника в 2 раза меньше исходного (большого) треугольника. Значит, площадь основания уменьшилась в 
раза. Получаем, что объем исходной призмы в 4 раза больше отсеченной: 
Ответ: 18
Источник: Сборник И.В. Ященко