Задание №32790 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Призмы

Раздел: Стереометрия первой части

3 линия

Не выполнено

В призме с основанием, имеющим форму ромба, провели сечение через середины двух смежных сторон основания, параллельное боковому ребру призмы. Вычислите объём отсечённой треугольной призмы, если объём начальной призмы равен 120.

Решение:

В основании призмы лежит ромб, поэтому стороны основания и противоположные углы равны. Тогда треугольники ABD и BCD равны, а, значит, их площади равны. M и N – середины сторон BC и DC, поэтому треугольник BCD подобен треугольнику MCN с коэффициентом подобия 2, поэтому площадь треугольника BCD в 4 раза больше площади треугольника MCN.
Получается, Формула Таким образом, у отсечённой призмы площадь основания в 8 раз меньше, чем у исходной, а высота совпадает. Поэтому объём уменьшился в 8 раз и стал равен

Ответ: 15

Источник: NeoFamily