Открытый вариант ЕГЭ-2023

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен  Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах. 

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BC = 9, CD = 3, CC₁ = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C₁.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не больше одного раза.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

На рисунке изображён график — производной функции f(x), определённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-5; -2] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Водолазный колокол, содержащий  моль воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂ (в атмосферах). Работа А (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле где — постоянная, К — температура воздуха. Найдите давление p₂ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

На рисунке изображён график функции вида Найдите значение f(3).

Найдите точку максимума функции

а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём  Четырёхугольник KLMN — квадрат со стороной 2. 
а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны. 
б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости KLM, если объём тетраэдра ABCD равен 25.

Решите неравенство: 

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: 
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; 
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. 
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?