- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Февраль. 18 вариант
Февраль. 18 вариант
В ромбе ABCD угол CDA равен 78°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.
Даны векторы 
и 
Найдите длину вектора 
В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
Найдите длину диагонали 
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
производной функции 
определённой на интервале 
В какой точке отрезка 
функция 
принимает наименьшее значение?
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 
где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, 
град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 
град./мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 
достиг 
Ответ дайте в минутах.
На изготовление 77 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 99 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Найдите значение 
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [1; 50].
На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём 
Четырёхугольник KLMN — квадрат со стороной 2.
а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости KLM, если объём тетраэдра ABCD равен 25.
