- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Февраль. 17 вариант
Февраль. 17 вариант
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 78°, BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Даны векторы 
и 
Найдите значение выражения 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO = 35, SD = 37. Найдите длину отрезка BD.
В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца — Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
определённой на интервале 
Найдите количество точек, в которых производная функции 
равна 0.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 
где 
- время в минутах, прошедшее с момента открытия крана, 
- начальный уровень воды, 
В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
В сосуд, содержащий 5 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?
Найдите значение 
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [-1; 3].
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Точка E лежит на высоте SO, а точка F - на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём 
а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если 
