Февраль. 12 вариант по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C - острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите Формула Ответ дайте в градусах.

2

2 линия

№62160

Длины векторов Формула и равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение

3

3 линия

№16923

Площадь боковой поверхности цилиндра равна Формула а высота равна 4. Найдите диаметр основания.

4

4 линия

№1458

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Франции и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестнадцатым будет выступать прыгун из Колумбии.

5

5 линия

№1054

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

6

6 линия

№1368

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№1524

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№16849

На рисунке изображён график функции Формула

определённой на интервале (−5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции Формула

равна 0.

9

9 линия

№1223

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле Формула где - время в минутах, Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

10

10 линия

№1317

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

11

11 линия

№17012

На рисунке изображен график функции вида Формула Найдите значение

12

12 линия

№634

Найдите наибольшее значение функции Формула на отрезке [0; 3].

13

13 линия

№19958

а) Решите уравнение: Формула

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Формула

14

13 (ЕГЭ 2023-2022) линия

№59333

Все рёбра правильной треугольной призмы Формула имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер и соответственно.
а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями и

15

15 линия

№17091

Решите неравенство: Формула