Задание №59333 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Пусть точка H – середина Тогда

Вместе с тем  тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным с прямым углом

б)  Проведём перпендикуляр к прямой  Тогда  и  Следовательно,  Поэтому – проекция на плоскость Прямая перпендикулярна тогда по теореме о трёх перпендикулярах  Следовательно, угол – линейный угол искомого угла.
Длина равна половине высоты треугольника т.е
Поэтому  Следовательно, 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)