Февраль. 4 вариант

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 13, BC = 7 и AD = 11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

На координатной плоскости изображены векторы  и  координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

На рисунке изображён график функции  На оси абсцисс отмечены семь точек:  В скольких из этих точек производная функции положительна?

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле  где  - время в минутах,  Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Найдите наименьшее значение функции  на промежутке [1; 7].

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ребро куба равно 30. На ребре  отмечена точка  так, что   а на ребре отмечена точка  - середина  причём плоскость  пересекает ребро в точке .
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки  до плоскости

Решите неравенство: