Июнь. Пробник №6

Периметр правильного шестиугольника равен 78. Найдите диаметр описанной окружности.

Скалярное произведение векторов  и  равно 28. Запишите в ответ косинус угла между данными векторами, умноженный на 

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 18, боковое ребро 36. Найдите объем пирамиды. 

Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?

В кофейне «Кофелюбы» администратор предлагает гостям сыграть в следующую игру: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он бросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит скидку. Какова вероятность получить скидку? Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

На рисунке изображён график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл 

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна где m − масса воды в килограммах, v − скорость движения ведeрка в м/с, L − длина верёвки в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 144 мм? Ответ выразите в м/с.

От пристани А к пристани В, расстояние между которым равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображен график функции Найдите

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Существует такой треугольник MNK, где  Также известно, что этот треугольник является основанием треугольной призмы  В образовавшейся призме грань является квадратом.
а)  Докажите, что прямые  и перпендикулярны.
б)  Найдите расстояние между прямыми  и  если

Решите неравенство: