Март. Пробник №6 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№1626

В треугольнике ABC DF - средняя линия. Площадь треугольника ADF равна 40. Найдите площадь треугольника ABC.

2

2 линия

№30418

Дан параллелограмм ABCD, в котором Формула и а Укажите скалярное произведение

3

3 линия

№5875

Цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

4

4 линия

№1486

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

5

5 линия

№1082

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 88% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 92% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 20% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

6

6 линия

№1406

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№1551

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№5801

На рисунке изображен график функции Формула На оси абсцисс отмечено шесть точек: В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции отрицательна.

9

9 линия

№1243

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле Формула где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 8,6 км?

10

10 линия

№1354

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

11

11 линия

№5880

На рисунке изображен график функции Формула где Найдите

12

12 линия

№1001

Найдите точку минимума функции Формула

13

13 линия

№45564

а) Решить уравнение Формула

б) Найдем корни уравнения в диапазоне Формула

14

14 линия

№17955

В правильной треугольной призме Формула сторона основания равна а боковое ребро равно На ребре отмечена точка причём
a) Точки и — центры окружностей, описанных около треугольников и соответственно. Докажите, что прямая Формула содержит точку пересечения медиан треугольника
б) Найдите расстояние от точки до плоскости

15

15 линия

№17101

Решите неравенство: Формула