Задание №68178 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Нахождение наибольших и наименьших значений функции
Раздел: Наибольшие/наименьшие значения и точки экстремума функций
Найдите точку максимума функции
Решение:
Заметим, что данная функция определена при поэтому далее будем рассматривать ее на промежутке
Вычислим производную:
Далее найдем нули производной:
Единственная критическая точка - это в этой точке производная меняет знак. Для того чтобы определить, является ли
точкой максимума, нужно определить знаки производной при
и
Если то
если
то
Значит, точка
является точкой максимума, так как в ней производная меняет знак с «+» на «−» при проходе слева направо.
Ответ: 9,1
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)