banner

Задание №68178 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Нахождение наибольших и наименьших значений функции
Раздел: Наибольшие/наименьшие значения и точки экстремума функций
12 линия
№68178
Не выполнено
Сообщить об ошибке

Найдите точку максимума функции Формула

Решение:
Заметим, что данная функция определена при Формула поэтому далее будем рассматривать ее на промежутке Формула
Вычислим производную:
Формула
Далее найдем нули производной:
Формула
Единственная критическая точка - это Формула в этой точке производная меняет знак. Для того чтобы определить, является ли Формула точкой максимума, нужно определить знаки производной при Формула и Формула
Если Формула то Формула если Формула то Формула Значит, точка Формула является точкой максимума, так как в ней производная меняет знак с «+» на «−» при проходе слева направо.

Ответ: 9,1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)