- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 59335
Задание №59335 ЕГЭ по Математике (профиль)
15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) | 1,0 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Решение:
По условию долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
Пусть 
тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:
Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
Общая сумма выплат составляет:
По условию общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,
Наибольшее целое решение этого неравенства – число 7. Значит, искомое число процентов – 7.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 7
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)