- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62454
Задание №62454 ЕГЭ по Математике (профиль)
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с конном предыдущего года:
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же ветчину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году.
Решение:
Обозначим для удобства изначальную сумму кредита за S = 1400 тыс. руб. Пусть x тыс. руб. — постоянная сумма на которую уменьшается долг каждый июль с 2026 по 2030 год, а y тыс. руб. — с 2031 по 2035 года. Тогда суммы долга в июле по годам с 2025 по 2035 составят:
Из последнего равенства следует, что 
откуда 
Пусть k = 0,1, тогда проценты начисленные с 2026 по 2035 год составят:
а выплаты в соответствующие годы будут:
Тогда сумма выплат является суммой двух различных арифметических прогрессий по пять членов в каждой и составит:
Тогда выплата за 2026 год составит: 
тыс. руб.
Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 300 тыс. руб
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)