- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62456
Задание №62456 ЕГЭ по Математике (профиль)
В июле 2025 года планируется кредит на десять лет в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в 2030 году долг составит 400 тыс. рублей:
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат после полною погашения кредита будет равна 1740 тыс. рублей.
Решение:
Обозначим для удобства изначальную сумму кредита за S = 600 тыс. руб. Пусть x — постоянная сумма на которую уменьшается долг каждый июль с 2026 по 2030 год, а y — с 2031 по 2035 года. Тогда суммы долга в июле по годам с 2025 по 2035 составят:
Из равенства за 2030 год следует, что x = 40 тыс. руб., а из последнего равенства следует, что x + y = 120 тыс. руб. откуда y = 80 тыс. руб.
Пусть 
тогда проценты начисленные с 2026 по 2035 год составят:
а выплаты в соответствующие годы будут:
Тогда сумма выплат является суммой двух различных арифметических прогрессий по пять членов в каждой, она равна
Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 30
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)