Задание №6887 ЕГЭ по Физике

Дано: M = 1 кг; m = 20 г = 0,02 кг; v₀ = 60 м/с; h = 80 см = 0,8 м

Найти: R - ?

Обоснование:
Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО). Движение тела поступательное, его размеры меньше размеров полусферы, следовательно, его можно считать материальной точкой. А значит, для описания движения тела можно использовать второй закон Ньютона для модели материальной точки.
В момент удара сумма проекций внешних сил равна нулю, следовательно, мы можем записать закон сохранения импульса.
При движении тела m по сфере от начального положения до момента, когда он от неё оторвётся, действуют потенциальная сила тяжести mg и сила реакции опоры N. Силы трения нет, так как поверхность сферы гладкая. Изменение механической энергии равно работе непотенциальных сил. Сила тяжести — потенциальная сила, а сила реакции опоры в любой момент времени направлена перпендикулярно поверхности сферы и направлению движения тела, а значит, работы не совершает. Следовательно, при этом движении механическая энергия тела сохраняется.

Решение:
Запишем второй закон Ньютона:

В проекции на ось, направленную перпендикулярно поверхности в точке отрыва:

Учтём, что в этой точке сила реакции опоры равна нулю, а центростремительное ускорение:


Здесь v₁ — скорость тела в момент отрыва от сферы.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:
где V — скорость, с которой начнёт двигаться тело с застрявшей в нём пулей.

Запишем закон сохранения энергии для двух моментов — начала движения и отрыва тела от сферы на высоте h:

Подставим (9), (10), (11) и (12) в (8):

Учтём (5) и (7):

Выразим радиус сферы:

Ответ: R = 1,13 м

Источник: NeoFamily