Задание №5411 ЕГЭ по Физике

Дано: m₁ = 1 кг; R = 10 см = 0,1 м; r = 5 см = 0,05 м

Найти: M - ?

Обоснование:
1) Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).
2) Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твёрдым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условие равновесия относительно вращения твёрдого тела на оси – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси.
3) Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все остальные тела системы.
4) Нити лёгкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой её точке одна и та же. В том числе:  
5) Блок идеальный (трения в осях нет, масса блока пренебрежимо мала). Поэтому условие равновесия блока - равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси блока. 
6) Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси Oy, лежащей в плоскости рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон Ньютона. Вследствие этого условие равновесия – сумма приложенных к грузу сил равна нулю. 

Решение:
1) Силы, действующие на брусок, блок и груз, показаны на рисунке для случая, когда масса бруска минимальна, и поэтому он ещё покоится на столе, но касается стола только в точке A. Поэтому сила  приложена к бруску в точке A и направлена вертикально вверх, так как поверхность стола гладкая (трения нет).

2) Запишем уравнение моментов сил для бруска в момент, когда он покоится, касаясь стола только в точке A:

3) Запишем второй закон Ньютона для покоящегося груза в проекциях на ось Oy введённой ИСО:

4) Условие равновесия блока на его оси:

С учётом того, что   получим отсюда:

5) Подставив в это равенство (2) и (4) получим:

Ответ: M = 4 кг

Источник: NeoFamily