Задание №21203 ЕГЭ по Физике

Дано: ρ = 10³ кг/м³; g = 10 м/с²; S = 100 см² = 10^-2 м²; h = 5 см = 0,05 м

Найти: Т - ?

Обоснование:
1) Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2) Описываем шар моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).
3) Любое движение твёрдого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия твёрдого тела в ИСО ровно два: одно для поступательного движения (сумма внешних сил равна нулю), другое - для вращательного движения (сумма моментов внешних сил равна нулю).
4) В данной задаче во втором случае шар целиком погружен в жидкость. Все внешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, заведомо действуют по прямым, походящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. Но при равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. Следовательно, и момент силы натяжения нити относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сама эта сила действует по прямой, проходящей через центр шара.

Решение:
1) Условие равновесия шара в первом случае где F_A1 = ρV₁g - сила Архимеда, действующая на шар в первом случае, V₁ - объём части шара, погруженной в воду в первом случае (в данной задаче это объём всего шара), m - масса шара и ρ - плотность воды.
2) Условие равновесия шара во втором случае: F_A2 = mg (2), где F_A2 = ρV₂g - сила Архимеда, действующая на шар во втором случае, V₂ - объём части шара, погруженной в воду во втором случае.
3) Вычтем из уравнения (1) уравнение (2) и, учитывая, что V₁ - V₂ = Sh, получим:
T = ρg(V₁ - V₂) = ρgSh = 10³·10·10^-2·0,05 = 5 Н

Ответ: Т = 5 Н

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Демидова)