Задание №19718 ЕГЭ по Физике

Тема : Условия равновесия тела

Раздел: Механика

26 линия

№19718

Не выполнено

Маленькие шарики, имеющие массы M и m = 60 г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки (см. рис.). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки μ = 0,3, трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении?
Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
undefined

Дано: m = 60 г; = 0,3

Найти: M - ?

Обоснование:
1) Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать ту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2) Описываем гантель моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).
3) Любое движение твёрдого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия твёрдого тела в ИСО два: одно - для поступательного движения, другое – для вращательного движения.
4) Сумма приложенных к твёрдому телу сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Поэтому сумма моментов этих сил относительно любых двух параллельных осей одна и та же. Для удобства выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через центр сферы.
5) Трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует, то есть стенки выемки гладкие, поэтому в точке соприкосновения шарика m и стенки на гантель со стороны сосуда действует сила N₂, перпендикулярная стенке.

Решение: