Задание №5409 ЕГЭ по Физике

Дано: M = 230 г = 0,23 кг; l = 50 см = 0,5 м; v₀ = 120 м/с

Найти: m - ?

Обоснование:
1) Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной.
2) Тела считаем материальными точками.
3) Для описания взаимодействия пули и шара использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчёта, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае проекции внешних сил (силы тяжести и силы натяжения нити) на горизонтальную ось в момент взаимодействия равны нулю. Следовательно, можно использовать закон сохранения импульса в проекциях на эту ось.
4) Для дальнейшего движения шара с застрявшей в нём пулей будет справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку сопротивлением воздуха по условию задачи можно пренебречь, а единственная неконсервативная сила, действующая на шар, – сила натяжения нити – не совершает работы при движении шара по окружности, поскольку она всюду перпендикулярна скорости движения шара.
Условие минимальности v₀ означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль.

Решение:
1) Закон сохранения импульса связывает скорость пули v₀ перед ударом со скоростью v₁ составного тела массой  сразу после удара:

Подставим (2) и (3) в (1):

А закон сохранения механической энергии – скорость составного тела сразу после удара с его скоростью v₂ в верхней точке:

Подставим (6), (7) и (8) в (5):

2) Второй закон Ньютона в проекциях на радиальное направление x в верхней точке принимает вид:

Подставим (11) в (10):

Подставим (14) в (9):

Подставим (17) в (4):

Ответ: m = 0,01 кг

Источник: NeoFamily