Реальный вариант ЕГЭ-2023 (1)

Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка Е – середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Польши и 4 прыгуна из Дании. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать прыгун из Польши.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения: 

На рисунке изображён график − производной функции На оси абсцисс отмечены шесть точек: Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f, равным 20 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  На каком наименьшем расстоянии d₁ (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким?

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 30].

a) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дана прямая призма ABCA₁B₁C₁ в основании которой лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что Точка Q делит пополам ребро B₁C₁. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ.
а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α.
б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит ребро PQ, если AA₁ = 5, AB = 12, 

Решите неравенство

В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024, 2025, 2026, 2027 и 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029, 2030, 2031, 2032 и 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?