- Математика (профиль)
- Авторские пробники от NeoFamily
- Авторский пробник №9
Авторский пробник №9
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.
На единичной квадратной сетке изображены векторы 
Найдите косинус угла между векторами 
и 
В ответ запишите умноженное на 
значение косинуса.
В куб объёмом 729 вписан цилиндр. Найдите объем этого цилиндра, деленный на 
В среднем 3 из 150 деталей, выпущенных на заводе, имеют брак. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь не имеет брака.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
при 
К графику функции 
проведена касательная в точке 
Найдите значение производной функции в точке 
Равноускоренное движение точки по окружности описывается формулой 
где 
— пройденное время, 
— начальная угловая скорость, 
— угловое ускорение, 
— пройденный точкой угол.
Известно, что угловое ускорение составляет 
(четыре градуса в секунду в квадрате), начальная угловая скорость составляет 
Определите минимальное время, через которое пройденный угол будет не менее 
Ответ дайте в секундах.
На проверку 250 работ опытный учитель тратит на 1 час меньше, чем молодой учитель на 243 таких же работ. Известно, что опытный учитель за час проверяет на 2 работы больше, чем молодой учитель. Сколько работ в час проверяет опытный учитель?
На рисунке изображен график функции 
Найдите 
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
Основание четырехугольной призмы 
— квадрат 
На ребрах 
и 
отмечены их середины — соответственно 
и 
На
вписанной в квадрат 
окружности выбрана точка 
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние между точкой 
и плоскостью, проходящей через 
перпендикулярно 
если 
15 января 2024 года планируется взять кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— в течение первых трех месяцев каждая выплата не может превышать 100 000 рублей;
— в течение остальных месяцев каждая выплата не может превышать 200 000 рублей.
За какое минимальное количество месяцев (не считая январь 2024) можно полностью закрыть кредит?