- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Февраль. 6 вариант
Февраль. 6 вариант
В ромбе ABCD угол ABC равен 150°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Даны векторы 
и 
Найдите скалярное произведение 
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8 °C, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8 °C или выше.
Найдите корень уравнения 
Найдите 
если 
и 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной функции 
в точке 
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения Р (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: 
где 
– постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура Т – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 
а излучаемая ею мощность Р равна 
Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
и 
пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
Найдите точку максимума функции 
На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём 
Четырёхугольник KLMN — квадрат со стороной 2.
а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости KLM, если объём тетраэдра ABCD равен 25.
