- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Июль. Пробник №8
Июль. Пробник №8
В треугольнике ABC стороны 
угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
Укажите в ответ скалярное произведение векторов, изображённых на рисунке.
Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, который можно вписать в окружность с радиусом 5. Вычислите объём этой призмы, если её боковое ребро равно 7.
В некоторой местности утро в мае бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали:
-Если майское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,2;
-Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,6;
-Вероятность того, что утро в мае будет облачным равна 0,4.
Найдите вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.
В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Найдите корень уравнения 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите значение выражения 
На рисунке изображён график 
— производной функции 
определённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-5; -2] функция 
принимает наименьшее значение?
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле 
где 
– средняя оценка магазина покупателями, 
– оценка магазина, данная экспертами, K – число покупателей, оценивших магазин, 
Найдите рейтинг магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 17, их средняя оценка равна 0,24, а оценка экспертов равна 0,33.
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 45 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Найдите точку максимума 
Существует такая призма 
которая является правильной. Все рёбра этой призмы равны, а их длина равна 
a) Докажите, что расстояние между прямыми 
равно расстоянию между прямой 
и плоскостью 
б) Найдите это расстояние.
В сентябре 2025 года планируется взять кредит на семь лет в размере M тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по август каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в сентябре 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным M тыс. рублей;
— выплаты в 2030, 2031 и 2032 годах составляют по 270 тыс. рублей;
— к сентябрю 2032 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за семь лет.