- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Июль. Пробник №6
Июль. Пробник №6
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите её среднюю линию. 
Укажите в ответ косинус угла между 
и 
если 
Ответ округлите до сотых.
Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,15 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры. 
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.
В коробке лежит 75 текстовыделителей: 37 жёлтых, 23 розовых, остальные — салатного цвета. Софья достаёт случайным образом два текстовыделителя. Какова вероятность того, что один из них жёлтый, а другой салатного цвета?
Найдите корень уравнения 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите значение выражения 
если 
На рисунке изображён график функции 
— одной из первообразных функции 
, определённой на интервале 
Найдите количество решений уравнения 
на отрезке 
При температуре 
рельс имеет длину 
м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 
где 
– коэффициент теплового расширения, 
– температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Вася и Артем могут покрасить забор за 12 часов. Артем и Костя могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Вася и Костя – за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
На рисунке изображены графики функций видов 
и 
Которые пересекаются в точках 
и 
Найдите абсциссу точки 
Найдите наибольшее значение функции 
В правильной треугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 16, высота 
равна 10. Точка 
– середина бокового ребра 
Плоскость, параллельная плоскости 
проходит через точку 
и пересекает рёбра 
и 
в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника 
составляет 
площади треугольника 
б) Найдите объём пирамиды 
