Июнь. Пробник №8

Дан ромб ABCD с диагоналями и Укажите в ответ длину вектора 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы прямые.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 1, но не дойдя до отметки 8. Ответ округлите до сотых. 

В торговом центре два одинаковых автомата продают кружки. Вероятность того, что кружки закончатся к концу дня в автомате, равна 0,41. Вероятность того, что кружки закончатся в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кружки останутся в обоих автоматах. 

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения  при  

На рисунке изображён график - производной функции  определённой на интервале В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

Мячик бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле  где  м/с – начальная скорость мячика,  м/с² – ускорение свободного падения. При каком наименьшем значении угла α время полета мячика составит 0,8 секунд? Ответ дайте в градусах. 

На рисунке изображён график функции  Найдите

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

а) Решите уравнение 

б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку 

Дан прямоугольный параллелепипед  Параллельно прямой  через диагональ  проведена плоскость 
а) Докажите, что прямая пересечения плоскости  с плоскостью основания  параллельна прямой 
б) Найдите угол между проведенной плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если   

Решите неравенство:

В июле Анна планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Анне оформить кредит на следующих условиях:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается ня некоторое число процентов (ставка плавающая —- может быть разным для разных годов);
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 10, 20 и 15 процентов соответственно, а во втором - 15, 10 и 20 процентов. Анна выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 14 до 15 тысяч рублей.