- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38022
Задание №38022 ЕГЭ по Математике (профиль)
В июле Анна планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Анне оформить кредит на следующих условиях:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается ня некоторое число процентов (ставка плавающая —- может быть разным для разных годов);
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 10, 20 и 15 процентов соответственно, а во втором - 15, 10 и 20 процентов. Анна выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 14 до 15 тысяч рублей.
Решение:
Вычислим сумму выплат по кредитам в первом банке со ставками 10, 20 и 15 процентов. Обозначим через 
млн. рублей – начальную сумму кредита, а через 
– сумму ежегодных выплат, тогда:
1-й год: 
2-й год: 
3-й год: 
Так как кредит за три года полностью гасится, получаем:
Для второго банка со ставками 15, 10, 20 процентов и ежегодными платежами 
рублей, имеем:
1-й год: 
2-й год: 
3-й год: 
Получаем уравнение:
Выгода лучшего предложения составила в диапазоне от 14 до 15 тысяч рублей, то есть:
Максимальная сумма кредита в целое число млн. рублей составляет 4 млн. рублей.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 4 млн рублей
Источник: Сборник И.В. Ященко